教育科研的常用方法——数学方法

教育科学研究中的数学方法主要是指根据数理统计学原理和方法，对教育科学研究过程中搜集的各类数据进行处理。即教育科学研究的统计方法。

一、教育统计法概述

（一）教育统计的概念

1.统计

统计（statistics）一词，简单地说就是总括起来计算的意思。它指的是对某现象（自然的和社会的）有关数据资料的搜集、整理、计算和分析的工作过程。如研究我国建国三十五年来小学教育普及的情况，就需要对各省小学教育的发展进行调查、汇总、计算和分析，而得出全国学龄儿童入学率从1949年的25%提高到1983年的94%，其中有14个省、直辖市学龄儿童入学率达到或超过95%，已有1195个县级单位学龄儿童入学率达到或超过95%。这一调查、汇总、计算和分析的过程就叫做统计和统计工作。（《人民教育事业欣欣向荣》,载《中国教育报》1984年9月18日，第4版）

2.统计法

统计法就是通过观测、调查和实验所搜集的数据资料进行整理、计算、分析解释和统计检验的原理和方法。

3.教育统计

教育统计则是统计的原理和方法在教育科研中的具体运用。它是进行教育科研的重要工具和方法。

（二）教育统计的内容

教育统计大体可分为描述统计和推断统计两部分。

1.描述统计

是研究简缩数据和描述这些数据，即将搜集来的大量数据资料，加以整理、归纳和分组，简缩成易于处理和便于理解的形式，并计算所得数据的各种统计量，如平均数、标准差、相关系数等，以描述有关事物或现象的分布情况、波动范围和相关程度等，以揭示其特点和规律。

2.推断统计

是在描述统计的基础上进行的。它是用抽样的方法从对样本的研究中所得的统计量来推断总体的有关特征，以便作出具体的计划和决策。即利用样本求得的统计量，进行统计分析（如回归分析、方差分析等）和统计检验（如t 检验、X²检验等），根据样本统计结果去推断更一般的情况，使所得结论应用于更广泛的范围；或根据已知数据结合教育特点对未知情况进行预测或估计。例如，从已计算出某一年龄阶段儿童的身高体重的回归方程，就可以由已知体重估计其身高，也可以由已知身高估计其体重。

统计法主要是对数据资料的科学处理。教育科学研究运用统计方法对数据进行科学处理作出定量分析，这是当前教育科学研究方法的主要趋势。这是由于教育领域内有许多理论问题和实际问题，如不运用数学分析的方法，便不易得出精确的结论。但在过去很长一段时间里，对如何运用科学方法进行科学研究重视不够，在很多教育科学论文里，大都是抽象文字的描述和典型事例的说明，很少注意用统计方法和数据的分析对比来引出结论，科研结果缺乏定量分析，这就大大影响了教育科研工作的开展和研究结果的科学性。费孝通同志在谈到教育社会学的研究时说：“怎样运用数据和我们的科学水平有关。”“停留在用生动和突出的事件来说明问题这样的水平上，那是危险的。”这样做“容易犯夸大的毛病，结果会导致脱离实际的偏向”。（费孝通：《开展教育社会学的研究》，《教育研究》1982年第3期）因此，我们进行教育科学研究和对研究结果的处理，要特别重视定量分析。只有用数据分析来揭示教育的客观规律，才能以高度的精确性来解答教育上的一系列问题。

（三）教育统计在教育科研中的作用

在教育科研中运用统计方法，注意从观察、调查、实验和测量中获得翔实可靠的数据资料，进行定量分析，以说明结果，做出结论，是教育研究方法的主要趋势。如何正确认识统计法在教育科研中的地位和作用，以加强对统计法的学习和应用，是非常重要的。

1.统计法是教育科研的重要方法和工具，它在教育科研中的应用，促进了教育科学的发展

教育统计是运用统计原理和方法来研究教育问题的一门应用科学，而把统计学的原理方法应用于教育问题的研究，乃是近百余年的事。早年的教育研究几乎可以说是哲学的活动。随着教育科学的进步，教育实验和教育测验的发展，使得教育统计与教育科学研究更密切地结合起来，教育统计成了教育科学研究的重要工具。许多现代新教育理论的提出，许多教育实验的设计与进行，都需要借助于更精确的统计方法。所以，自从统计方法应用于教育科学研究之后，教育科学的基础开始奠定巩固，统计方法在教育上的应用，大大促进了教育科学的发展。如皮亚杰、布鲁纳、赞可夫等人的教育理论都曾运用统计方法进行总结。正如赞可夫说的：“对于实验中所得的大量事实和资料，必须给予质的分析。”“凡在合理的必要的情况下，都采用了数学统计的方法”。（杜殿坤：《开展教育科学研究，必须进行教育实验》,《教育研究》1980年第2期）他非常重视统计资料的整理和分析，他在和他论敌的激烈论争中，常常是以他发表的具体实例和确凿的统计资料制胜的。有人说：“统计学是科学的科学”。由此推知，教育统计学也可以说是教育科学的科学。

2.统计法是学校教师和领导干部研究和分析教学情况，改进教学方法，加强教学管理的重要手段

统计学的原理和方法不仅是教育科学工作者进行教育调查和教育实验的重要工具，而且也是每个教师和学校领导了解学生情况，研究教学工作，改进教学方法，总结教学经验，提高教学质量的重要手段。教师在教育和教学过程中，既教书又育人，为了提高教学质量，必须熟悉自己的教育对象，要经常了解学生的学习情况，分析学生各科考试成绩的分布特点和存在的问题。这些工作的进行，都需要一定的统计知识和方法。而学校领导加强教学管理，检查教师的教育和教学情况，如学生考试成绩的分析研究，检查和分析考试的信度、效度、难度等，以便进行具体指导和帮助，也必须掌握统计的原理和方法。我国教育统计学的前辈艾伟说：“从事教育的人，若不懂得教育统计，就不能称为成为教育科学家。”这是很有道理的。

3.教育统计学能培养我们的科学思维能力和科学态度

教育统计是基于数理统计理论而发展起来的一门科学，具有数学的严谨性等特点。它可以促使我们锻炼科学思维、学会科学的推理与思考方法，形成实事求是地对待一切事物的唯物主义态度。无论是在描述统计里，要从表面看来杂乱无章的资料中找出内在的规律，还是在推断统计里要通过已知的事实来推究未知的现象，都是依据客观事实，进行去伪存真、由表及里的工作，以客观的科学方法研究教育。这有助于培养我们的科学思维和科学态度。

4.教育统计是教育行政部门的一项重要工作，是制定教育方针政策的重要依据

我们党和政府对统计工作是很重视的。在建国以后不久，于1952年即建立了国家统计局，以后逐步建立了一整套全国性的统计机构，大力配备统计人员，各级各类学校都加强了统计工作的组织领导。并日益显示其重要作用，教育统计成为地方教育行政部门的一项重要工作。

教育统计之所以成为教育行政部门的一项重要工作，这是由于方针政策和规划的制定，需要统计工作提供资料依据；而各项方针政策和计划确定后，又需要通过调查了解提供准确的数据资料，来检验其执行情况。姚依林副总理在《统计是制定政策的主要依据》一文中指出：“统计是国家制定战略决策和社会经济计划的主要依据，进行国家管理，监督整个社会经济活动的重要手段。”（《统计是制定政策的主要依据》,1984年2月13日《人民日报》）而教育统计则是检查和监督教育方针、政策的重要手段。因此，教育行政部门和各级学校应该把学习教育统计知识和方法，加强教育统计工作，作为一项经常的重要任务，以提高科学管理的水平和教育研究的质量。

（四）教育统计的一些常用词语

1.总体与样本

总体为研究对象的全体，样本是在总体中随机抽取的部分。当样本内个体数量（即样本容量）多于30时，即n＞30,通常称为大样本；等于或小于30时，即n≤30,称为小样本。

2.取样误差

样本与总体中的差异。

3.特征量数

用以描述或说明研究对象的全貌和各种特征的一些量数。其中，用来反映样本特征的称统计量；用来反映总体特征的称参数。最重要的特征量数有均数、标准差、相关系数等。

4.集中趋势与集中量数

在次数分布中，大量数据向某点集中的情况称集中趋势。描述集中趋势的量数叫集中量数。

5.离中趋势与差异量数

在次数分布中，大量数据彼此离散的程度称离中趋势。描述离散程度的量数叫差异量数。

6.计量数据

是指通过测量得到的值，即通过计量方法得到的数据，如身高、体重等。

7.计数数据